HEP VAUD
Début navigation chapitre
Fin navigation chapitre
Début contenu

Les connaissances mathématiques pour l'enseignement: la clé de la liberté pédagogique?

Dernière mise à jour le 8 septembre 2014

Stéphane Clivaz, Professeur HEP et responsable de l'UER Didactiques des mathématiques et des sciences de la nature, publie "Des mathématiques pour enseigner?" aux éditions La Pensée Sauvage. Un ouvrage qui permet de tordre le cou à certaines idées reçues sur l'enseignement des mathématiques à l'école primaire et qui met en lumière le lien entre connaissances mathématiques des enseignants et liberté pédagogique.

Photo: Lucien Agasse

Vous posez la question de l'influence des connaissances mathématiques des enseignants sur leur enseignement à l'école primaire. Dans votre livre, vous expliquez que c'est la réaction de certains de vos étudiants qui vous a poussé à vous pencher sur la question…

Le public de futurs enseignants primaires à la HEP se destine à enseigner toutes les disciplines, et pour beaucoup d'entre eux, enseigner les mathématiques pose un problème. Plusieurs ont un passé d'élèves douloureux quant à cette matière. La question de leur maîtrise des connaissances disciplinaires est une question d'ordre générale qui concerne toutes les disciplines. En effet, la plupart du contenu disciplinaire enseigné au primaire a été appris par les maîtres uniquement lors de leur propre cursus à l'école primaire. Pour y faire face, deux attitudes sont assez courantes: "Je ne vais pas y arriver" ou "Des connaissances approfondies ne servent à rien, il suffit que je montre à mes élèves les procédures à suivre."

Cette vision des mathématiques est assez répandue…

Oui, les mathématiques considérées comme une collection de trucs et de procédures est une vision très répandue des mathématiques à l'école primaire. Selon cette opinion, il n'y aurait ainsi pas besoin d'avoir beaucoup étudié les mathématiques pour les enseigner aux petits. Les réflexions de mes étudiants m'ont donc amené à m'intéresser à ce sujet afin de pouvoir appuyer sur des analyses concrètes la nécessité de posséder des connaissances mathématiques spécifiques à l'enseignement pour enseigner les mathématiques fondamentales.

Le lien direct entre les connaissances mathématiques des enseignants et l'apprentissage des élèves n’est pas toujours facile à démontrer. En revanche, vous avez pu montrer que de meilleures connaissances de l'enseignant en mathématiques lui procuraient une plus grande liberté pédagogique.

Lorsque les connaissances mathématiques mesurées sont très générales, ce qui est le cas de la plupart des études, notamment celles menées aux États-Unis, le lien entre les connaissances mathématiques des enseignants et les résultats des élèves est difficile à établir. Ces études à grande échelle arrivent à des résultats mitigés, voir contradictoires. Cependant, il existe des études qui ont mesuré un type de connaissances mathématiques particulier, à savoir les connaissances mathématiques spécifiques à l’enseignement (CMS),  qui obtiennent, elles, des résultats probants.

Ma démarche a donc consisté à analyser comment ces connaissances particulières influencent la manière d’enseigner. Les CMS, à la frontière entre connaissances didactiques et mathématiques, sont difficiles à mettre en évidence. Il s’agit pourtant d’une notion clé selon ma recherche.

Dans la deuxième partie de mon livre, j’ai ainsi observé quatre enseignants vaudois dans leur classe. L'une des conclusions que j'ai pu tirer des analyses de ces observations est la suivante: les enseignants qui possèdent davantage de connaissances mathématiques pour l’enseignement opèrent des choix professionnels plus libres quant à leur manière d’enseigner. Ces choix se révèlent en revanche inexistants si l’enseignant ne possède pas ces connaissances. Il n’a alors pas la possibilité d’adapter son enseignement aux difficultés rencontrées par ses élèves ou aux contraintes de la classe.

Pourriez-vous nous en dire plus sur ces connaissances mathématiques pour l’enseignement ? En quoi consistent-elles exactement?

Les connaissances mathématiques pour l'enseignement sont de plusieurs types. J'ai utilisé une classification, différente de celle habituelle en monde francophone, développée aux USA par Ball et son équipe. Dans cette classification, ces connaissances peuvent notamment être de type "didactique (ou pédagogique) des mathématiques", de types "connaissances mathématiques communes" ou de type "connaissances mathématiques spécifiques à l'enseignement".

Prenons l'exemple que j'ai étudié très en détail et observé dans les classes, celui de l'algorithme de la multiplication en colonnes par un nombre à deux chiffres. Le fait de savoir effectuer correctement une multiplication est une connaissance mathématique commune. Le fait de connaître le programme, les moyens d'enseignement, les difficultés des élèves et les manières d'expliquer cet algorithme sont des connaissances de type "didactique des mathématiques". Mais il existe aussi des connaissances proprement mathématiques qui sont propres à l'enseignement. Par exemple, quelle est la raison qui nécessite un zéro (ou un décalage) à la seconde ligne? Quelles propriétés mathématiques font que, contrairement à l'addition ou à la soustraction en colonnes, il ne suffit pas le multiplier en colonnes, mais qu'il faut faire tous ces croisements?

Ces connaissances mathématiques spécifiques à l'enseignement sont ainsi proprement mathématiques (on ne se demande pas comment expliquer cela), mais elles ne sont guère utilisées que par la profession enseignante. Ce sont d'ailleurs ces connaissances  des enseignants qui, dans les études quantitatives étasuniennes, ont des effets sur les résultats des élèves, ce sont ces connaissances surtout dont j'ai pu décrire l'influence sur les choix didactiques des enseignants.

Dans la première partie de votre ouvrage, vous prolongez une étude de 1999 qui compare l’évolution des connaissances des enseignants chinois et américains en ajoutant à la comparaison les enseignants vaudois. Des trois pays, la Chine est le pays qui semble avoir les enseignants les plus performants. Comment l’expliquer?

L’une des constatations de l’étude initiale était en effet la suivante: les connaissances mathématiques des enseignants américains ont tendance à régresser, à l’inverse des connaissances des enseignants chinois, qui progressent en cours de carrière. Cela est notamment dû à la pratique des Lesson Study, un processus de préparation, d’étude et d’analyse collective d’une leçon sur, par exemple, une notion mathématique.

Par ce travail de groupe, les enseignants développent leurs connaissances mathématiques de manière régulière. Le contenu des manuels scolaires peut également jouer un rôle dans le développement continu des connaissances des enseignants: quel étayage ces manuels fournissent-ils aux enseignants quant à l’enseignement des mathématiques? En Suisse romande, les manuels de mathématiques ont été conçus pour les élèves mais le soutien fourni dans le manuel du maître est largement insuffisant. La pratique des Lesson Study s’avère ainsi très utile pour pallier ce manque. Nous y travaillons dans le cadre du Laboratoire Lausannois Lesson Study.

Cet article vous a été utile :
 
 
 
 
 
 
Début marge
Fin marge
Fin contenu
Début chemin de navigation
Fin chemin de navigation
Début pied de page
Fin pied de page